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• 唯一一個同時為奇函數及偶函數的函數為其值為0的常數函數(即對所有x，f(x)=0)。
• 通常，一個偶函數和一個奇函數的相加不會是奇函數也不會是偶函數；如x + x²。
• 兩個偶函數的相加為偶函數，且一個偶函數的任意常數倍亦為偶函數。
• 兩個奇函數的相加為奇函數，且一個奇函數的任意常數倍亦為奇函數。
• 兩個偶函數的乘積為一個偶函數。
• 兩個奇函數的乘積為一個偶函數。
• 一個偶函數和一個奇函數的乘積為一個奇函數。
• 兩個偶函數的商為一個偶函數。
• 兩個奇函數的商為一個偶函數。
• 一個偶函數和一個奇函數的商為一個奇函數。
• 一個偶函數的導數為一個奇函數。
• 一個奇函數的導數為一個偶函數。

 代數結構

• 偶函數的任何線性組合皆為偶函數，且偶函數會形成一個實數上的向量空間。相似地，奇函數的任何線性組合皆為奇函數，且奇函數亦會形成一個實數上的向量空間。實際上，「所有」實值函數之向量空間為偶函數和奇函數之子空間的直和。換句話說，每個函數都可以被唯一地寫成一個偶函數和一個奇函數的相加：